01 非对称加密算法（Asymmetric Algorithms）

Domain 3 · 公钥密码学的四大算法 + 密钥长度 + 后量子

一句话秒懂

非对称加密用”公钥加密、私钥解密”解决密钥分发难题。主流算法有 RSA、Diffie-Hellman、ElGamal、ECC；它们的强度靠”数学难题”撑着，而密钥要更长才等效于对称加密。

生活类比

RSA 像”两个大质数相乘容易、分解回质数极难”——你把门牌号（乘积）公开，但只有你知道是哪两个质数拼的（私钥）。ECC 则是”在椭圆曲线上做加法容易、反过来求倍数极难”。

核心概念（大白话 + 原书定义）

1. 公钥/私钥基本模型

每人一对密钥：公钥公开、私钥保密。
用收件人公钥加密 → 只有收件人私钥能解（连发件人都解不开）。
公钥可经不安全渠道自由分发而不削弱安全。

2. 四大非对称算法

| 算法 | 数学基础 | 要点 | |—|—|—| | RSA（1977） | 大质数乘积的因式分解难题 | 最著名，已公开领域；C=Pᵉ mod n，P=Cᵈ mod n | | Diffie–Hellman (DH) | 离散对数 | 用于密钥交换（双方不传密钥也能协商出共享秘密）→ 混合密码学基础 | | ElGamal | 基于 DH 扩展 | 免费开放；缺点：密文是明文两倍大 | | ECC（椭圆曲线） | 椭圆曲线离散对数(ECDLP) | 比 RSA/DLP 更难；同等强度密钥最短 |

3. 密钥长度对照（同等安全强度）

| 体系 | 密钥长度 | |—|—| | 对称 | 128 位 | | RSA | 3,072 位 | | ECC | 256 位 |

也就是说：256 位 ECC ≈ 3072 位 RSA ≈ 128 位对称。ECC 用短密钥获高安全，特别适合移动/物联网等资源受限设备。

4. 密钥长度的重要性

数据越关键、需保密越久 → 密钥越长。
摩尔定律（算力约两年翻倍）+ 云上可租 GPU 算力，使攻击成本下降。若数据十年后仍敏感，须选更长密钥抵御未来算力。

5. 后量子密码学（Post-Quantum）

量子计算可能颠覆现有体系（如用未来算力解密今天截获的密文——”先截后解 harvest now, decrypt later”）。安全人员现在就要考虑数据的长期敏感性。NIST 已推进后量子标准（如 Kyber/Dilithium，书中以 SHA-3/Keccak 及概念形式提及，关注趋势即可）。

真实案例

ElGamal 的”双倍膨胀”：加密后数据量翻倍，传大数据时很吃亏——这是它不如 RSA 普及的现实原因。
云算力租户攻击：攻击者按小时租 GPU 暴力破解，非对称长密钥更显必要。

考试怎么考

题型 A：问”哪种非对称算法基于大质数因式分解” → RSA；问”密钥交换用哪种” → Diffie–Hellman。
题型 B：给同等强度，问 RSA 与 ECC 的密钥长度 → RSA 3072 / ECC 256。
必记混淆项：① 公钥加密用收件人公钥、私钥解；② ECC 短密钥高安全；③ 非对称密钥比对称长得多才等效；④ DH 是密钥交换不是加密算法本体。

记忆口诀

“RSA 靠分解、DH 管交换、ElGamal 翻倍大、ECC 短而强；同等强度：对256 / RSA 3072 / 对称128；量子来了要提早防。”

自测

在同等安全强度下，ECC 与 RSA 的密钥长度大致分别是多少？（答：ECC 约 256 位，RSA 约 3072 位）
Diffie–Hellman 算法主要解决什么问题？（答：在不安全信道上让双方协商出共享秘密密钥，用于混合密码学的密钥交换）